Le Groupe salafiste pour la prédication et le combat (Gspc), la plus importante dissidence du Gia, est le groupe terroriste qui restait le plus structuré et le mieux organisé en Algérie.
Cette organisation sanguinaire, affiliée à Al-Qaida de Oussama Ben Laden, a été fondée en septembre 1998 par Hassan Hattab, affirmant ne s'attaquer qu'aux membres des forces de sécurité et aux "agents" du pouvoir. Le Gspc opère surtout à Alger, en Kabylie et à l'Est du pays.En 2003, pourchassé, il s'est étendu au Sud du pays et a même organisé l'enlèvement de 31 touristes européens (17 seront libérés par les forces de sécurité mardi 13 mai et les autres le seront au Niger contre le versement d'une rançon).
Hassan Hattab, né en 1967 dans la région de Benzergua, était un ancien militant du Fis (dissous), avant de basculer dans le terrorisme en 1993, pour rejoindre la première branche terroriste du Fis, le Mei, puis le Gia qu'il quittera en raison "de divergences sur la manière avec laquelle cette organisation menait le djihad".
Le but de la création du Gspc était de "revaloriser l'image du djihad" que les massacres de civils ont gravement terni à l'étranger et aux yeux de la population.
Le Gspc a refusé la concorde civile et a refusé de déposer les armes en échange de la réintégration de ses membres dans la société.
Le Gspc a été porté sur la liste des organisations terroristes dressée par le Département d'Etat américain après les attentats du 11 septembre 2001 (trente-deux dont le Gia qui y était déjà, d'où un total de trente-trois) .Il constituait, selon le Département d'Eat, "un groupe armé qui cherche à renverser le gouvernement algérien et à imposer une théocratie fondamentaliste musulmane".
Ses principaux dirigeants, fin 2002, étaient Abou Haytham (qui évoluait au centre du pays), Abderazak le Para, à l'est du pays et Belmokhtar Mokhtar alias Abou El Abbès au sud du pays, avec des incursions fréquentes dans les zones désertiques du territoire de pays limitrophes avec pour mission d'assurer l'approvisionnement en armes.
A noter qu'en 2005, le Gspc a encouragé, par ses déclarations, l'exécution, par les terroristes d'Irak, des deux diplomates enlevés, et il a rejetté , fin septembre-début octobre 2005, (communiqué diffusé sur son site Internet) la démarche de paix et de réconciliation du président A. Bouteflika. Il l'a qualifié "d'inutile" et il entend "poursuivre le djihad".